L’antico problema del massimo attacco ora è risolto

di Pietro Cimmino

Posso finalmente affermare, non senza soddisfazione, che questo problema, croce e delizia di molte generazioni di appassionati di problemi di scacchiera, è finalmente approdato ad una soluzione definitiva!

La mia dimostrazione completa è piuttosto lunga e complessa e non sarò in grado di formalizzarla tanto presto perché è un lavoro che richiede ancora molto tempo. Quando sarà pronto spero diverrà oggetto di una pubblicazione. Tuttavia, avendo l’elenco di tutte le soluzioni esistenti, sono già in grado di dare risposte sicure alle domande che avevo proposto nel precedente articolo.

1) Esiste un modo di disporre su di una scacchiera vuota gli otto pezzi degli scacchi, con gli alfieri su case di colore contrario, in modo che tutte le caselle siano attaccate ?

No, si possono attaccare al massimo 63 caselle.

2) Quante soluzioni esistono con 63 caselle attaccate ?

Esistono 144 soluzioni differenti, che diventano 1.152 (cioè 144 x 8) se si considerano anche le soluzioni ricavabili da quelle di base specularmente e ruotando la scacchiera.

Per convenzione ho considerato soluzioni di base tutte quelle che hanno la Donna sulle caselle b1-c1-c2-d1-d2-d3 oppure quelle che hanno la Donna sulla diagonale a1-b2-c3-d4 con l’Alfiere campo-chiaro nel triangolo b1-h1-h7.

3) Esistono soluzioni in cui l’unica casella non attaccata è d’angolo?

Sì, ne esiste una ed è unica (vedi diagramma n. 1)

4) Esistono soluzioni in cui l’unica casella non attaccata è occupata dal Re?

No. Delle 144 soluzioni di base, 116 hanno la casella non attaccata vuota e 28 hanno la casella non attaccata occupata da un pezzo: dieci dalla Donna, dieci dal Cavallo, sette dall’Alfiere, una dalla Torre e nessuna dal Re. La casella vuota può inoltre trovarsi in qualunque punto della scacchiera.

Il problemista J. Kling nel 1849 sosteneva di conoscere questa soluzione, ma di volerla tenere segreta fintanto che qualcun’altro l’avesse trovata. Ovviamente però nessuno mai la trovò.

5) Esistono soluzioni in cui l’unica casella non attaccata è occupata da una Torre?

Sì, ne esiste una ed è unica (vedi diagramma n. 1). La stessa soluzione è anche l’unica con un alfiere in casa d’angolo.

6) Esistono soluzioni in cui il Re si trova su un bordo della scacchiera?

Sì, ne esistono quattro, di cui tre nella terza casella a partire dall’angolo e una unica nella quarta (vedi diagrammi n. 2), in questa casa non si trovano invece mai né la Donna né l’Alfiere. Non esistono inoltre soluzioni con il Re nella casa d’angolo o nella seconda casella.

7) Esistono soluzioni con  una torre in una casella centrale?

No, non esistono soluzioni con la torre nel quadrato centrale d4-d5-e4-e5, esiste invece una unica soluzione con la torre all’interno del quadrato centrale c3-c6-f3-f6. (vedi diagramma n°3)

 

diagramma n. 1

diagramma n. 2

diagramma n. 3

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Quaderno Teoria

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24-09-2002