Un vecchio problema di scacchiera mai risolto

Un vecchio problema di scacchiera mai risolto: il problema del massimo attacco.

di Pietro Cimmino

Esiste un modo di disporre gli otto pezzi degli scacchi (re, donna, due torri, due cavalli, un alfiere campo-scuro e un alfiere campo-chiaro) su di una scacchiera vuota in modo che tutte le caselle siano attaccate (comprese le otto caselle occupate dai pezzi stessi) ?

Questa semplice domanda se la pose per primo il problemista J. Kling nel 1849, ma fino ad ora una risposta definitiva non è mai stata data.

Una posizione con tutte le 64 caselle sotto attacco non si trova, perché verosimilmente non esiste (esiste però se i due alfieri sono su casella di colore uguale!).

Difficile, ma non troppo, è invece trovare posizioni con 63 caselle attaccate (vedi diagramma). Ma come fare a dimostrare che non esistono soluzioni a 64 caselle? E quante sono le posizioni di massimo attacco a 63 caselle esistenti?

Ecco alcuni altri quesiti interessanti su questo problema:

Esistono posizioni di massimo attacco in cui l’unica casella non attaccata sia d’angolo?

Esistono posizioni di massimo attacco in cui l’unica casella non attaccata sia occupata dal Re? E da una Torre?

Esistono posizioni di massimo attacco in cui il Re si trova sulla prima traversa? Oppure una torre in una casella centrale? Tutte domande a cui è molto difficile dare una risposta anche per un computer. Infatti non sembrerebbe, eppure una ricerca esaustiva di tutte le soluzioni è al di fuori della portata di qualsiasi computer !

Se qualcuno fosse interessato allo studio di questo problema può scrivermi. Ne riparleremo presto ancora su questo sito.

meg1632@iperbole.bologna.it